Operasi Hitung Bilangan Bulat, Contoh Soal dan Pembahasan | Matematika Kelas 7 SMP

Hallo Sahabat Latis

Tentu kamu sudah tahu jika mata pelajaran matematika memiliki berbagai macam jenis operasi hitung bukan? Nah, bilangan yang paling umum dipakai yaitu bilangan bulat. Ingin mengetahui detail bilangan bulat dan operasi hitung bilangan bulat? Yuk, simak artikel berikut ini!

baca juga : bimbel cpns

Pengertian bilangan bulat

Sumber: Freepik

Bilangan bulat merupakan bilangan yang tidak berbentuk desimal ataupun pecahan, melainkan bilangan utuh. Bilangan bulat atau yang lebih dikenal sebagai bilangan penuh ini ditemukan oleh matematikawan dari italia. Leonardo da pisa atau akrab disapa fibonacci adalah penemu bilangan bulat. 

Jenis-jenis bilangan bulat

Sumber: Freepik

Bilangan bulat terbagi menjadi dua jenis, yakni bilangan bulat negatif dan positif. Kedua jenis ini bisa dilihat pada garis bilangan yang berbentuk sebagai berikut:

Bilangan bulat positif

 

bilangan bulat positif merupakan bilangan bernilai positif yang letaknya ada di bagian  kanan nol pada garis bilangan. Jika bilangan makin ke kanan, maka nilai bilangannya makin besar. Misal bilangan bulat positif ialah 1, 2, 3, 4, 5, dan seterusnya.

 

Bilangan bulat negatif

Untuk bilangan bulat negatif yaitu bilangan bernilai negatif yang letaknya ada di bagian kiri nol pada garis bilangan. Bilangan ini makin ke kiri akan semakin kecil. Misalnya bilangan bulat negatif adalah -1, -2, -3, -4, -5, dan seterusnya.

baca juga : bimbel online cpns

Operasi hitung bilangan bulat

Sumber: Freepik

1. Penjumlahan

Menambahkan bilangan bulat dengan jenis yang sama, maka menghasilkan angka dengan tipe yang sama pula. Artinya, jika penjumlahan dilakukan pada bilangan bulat positif, maka hasilnya adalah bilangan bulat positif.

Hal yang sama berlaku untuk angka negatif. Namun, penjumlahan dilakukan untuk bilangan positif dan negatif. Jenisnya kemudian ditentukan oleh jenis bilangan bulat dengan nilai terbesar. Pada operasi hitung ini, berlaku beberapa sifat berikut:

Sifat komutatif, yaitu a + b = b + a

Unsur identitas, yaitu a + 0 = 0 + a

Sifat asosiatif, yaitu (a + b) + c = a + (b + c)

Berikut adalah contoh penjumlahan bilangan bulat antara lain:

(2 + 5) + 4 = 2 + (5 + 4) = 11

6 + 7 = 7 + 6 = 13

8 + 0 = 0 + 8 = 8

2. Pengurangan

Jika terdapat simbol minus "-" pada bilangan bulat dan kemudian bertemu dengan simbol pengurangan, maka hasil perhitungannya akan dijumlahkan.

Pada operasi hitung pengurangan, tidak berlaku sifat layaknya penjumlahan. Namun, sifat operasi hitung tersebut melputi:

A - b = a + (-b)

A - (-b) = a + b

Berikut adalah contoh pengurangan bilang bulat antara lain:

a.     12 – 20 = 12 + (-20) = -8

1 – (-2) = 1 + 2 = 3

3.   Perkalian

Bila terdapat dua bilang positif dijumlahkan, maka akan menghasilkan bilangan bulat positif. Akan tetapi, perkalian yang melibatkan dua bilangan bulat negatif akan menghasilkan bilangan bulat positif.

Lalu, jika bilangan bulat positif dan bilangan bulat negatif dikalikan, maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif.

baca juga : bimbel cpns jakarta

Hasil perkalian antara dua bilangan bulat atau lebih harus mengikuti ketentuan berikut:

Perkalian antarbilangan bulat positif = positif. Contoh perkaliannya 2 x 3 = 6

Perkalian antara bilangan bulat positif dan negatif = negatif. Contoh perkaliannya (-2) x 3 = -6

Perkalian antarbilangan bulat negatif = positif. Contoh perkaliannya (-2) x (-3) = 6

 

Selain aturan tersebut, pada operasi hitung perkalian juga berlaku sifat:

a.     Sifat asosiatif, yaitu (a x b) x c = a x (b x c)

b. Sifat distributif, yaitu a x (b +c) = (a x b)  (a x c)

c. Sifat komutatif, yaitu (a x b) x c = a x (b x c)

 

4.   Pembagian

Terlepas suatu bilangan negatif atau positif, bila ada dua bilangan bulat dengan jenis yang sama dibagi, maka akan menghasilkan bilangan bulat positif.

Tetapi, jika membagi bilangan bulat positif dengan bilangan bulat negatif, maka hasilnya adalah bilangan bulat negatif. Konsepnya pada dasarnya sama dengan konsep operasi hitung perkalian.

Sama seperti perkalian, hasil pembagian antara dua bilangan bulat atau lebih harus mengikuti ketentuan berikut:

Pembagian antarbilangan bulat positif menghasilkan bilangan positif. Contoh pembagiannya adalah 6 : 3 = 2

Pembagian antarbilangan bulat negatif menghasilkan bilangan positif. Contoh pembagiannya adalah (-6) : (-2) = 3

Pembagian antara bilangan bulat positif dan negatif menghasilkan bilangan negatif. Contoh pembagiannya adalah 6 : (-2) = -3

Perlu diingat bahwa hasil bagi antara dua bilangan bulat tidak selalu bilangan bulat. Misalnya, 6 : 4 = 1,5 (angka 1,5 merupakan bilangan desimal, sehingga tidak termasuk bilangan bulat).

 

Selain aturan tersebut, operasi hitung pembagian juga mesti memperhatikan beberapa hal berikut:

Tidak berlaku sifat komutatif. Contohnya 6 : 3 ≠ 3 : 6

Tidak berlaku sifat asosiatif. Contohnya (6 : 1) : 3 ≠ 6 : (1 : 3)

Jika dibagi dengan nol atau nol sebagai nilai yang dibagi, menghasilkan nilai tak berhingga dan tidak terdefinisi. Contohnya 2 : 0 = ~ dan  0 : 3 = 0 , sementara 2 ≠ 3

Contoh soal

Sumber: Freepik

1.     Pak aryo membeli empat anak sapi. Setiap kambingdibeli dengan harga rp3.200.000. Tepat setahun setelah membeli, pak aryo menjual kambingtersebut dengan harga rp4.000.000. Laba penjualan digunakan untuk membeli kambingkembali. Jika setiap kambingdibeli dengan harga rp400.000, berapa kambingyang diperoleh pak aryo?

Pembahasan:

Mula-mula, tentukan dahulu total harga beli anak sapinya.

Harga beli = 4 × Rp 3.200.000

                   = Rp 12.800.000

Selanjutnya, tentukan total harga jualnya.

Harga jual = 4 × Rp 4.000.000

                   = Rp 16.000.000

Lalu, tentukan laba penjualannya.

Laba = harga jual – harga beli

        = Rp 16.000.000 – Rp 12.800.000

         = Rp 3.200.000

Jika laba digunakan untuk membeli kambing yang harga perekornya Rp 400.000, maka:

Jadi, banyaknya anak kambing yang diperoleh pak aryoadalah 8 ekor.

2.     Ibu tika membeli kacang hijau yang isinya 50 kg. Lalu, ibu tika membagikan kacang hijau tersebut pada 5 saudaranya dengan takaran yang sama. Setelah dibagikan, kacang hijau ibu tika tersisa 10 kg. Berapakah massa kacang hijau yang diterima oleh setiap saudaranya?

Pembahasan:

Mula-mula, tentukan dahulu total kacang hijau yang dibagikan ibu tika pada 5 saudaranya.

Total kacang hijau yang dibagi = total kacang hijau yang dibeli – sisa

 = 50 – 1

= 40 kg

Selanjutnya, tentukan massa kacang hijau yang diterima setiap saudara ibu tika.

Jadi, setiap saudara mendapatkan 8 kg kacang hijau.

Jadi, apa lagi yang kalian tunggu? Hubungi kami segera di line telepon (021) 77844897 atau kalian juga bisa menghubungi kami via 085810779967. Atau klik www.latisprivat.com untuk mendapatkan informasi lebih lanjut.

Sampai ketemu di Latis Privat 😊

 

Referensi :

 

1. Latisprivat.com

 

2.smol.id