Sahabat Latis, apa yang disebut dengan turunan fungsi aljabar? Sebelum kita membahas turunan fungsi aljabar, mari kita ketahui terlebih dahulu apa itu arti turunan.
Turunan atau differensial merupakan laju sesaat perubahan fungsi f(x) di interval x_2 dan x_1 yang mendekati angka 0 (nol).
Terdapat dua jenis turunan dalam matematika yaitu turunan fungsi aljabar dan turunan fungsi trigonometri. Namun kali ini, Sahabat Latis akan belajar tentang turunan fungsi aljabar terlebih dahulu.
Agar kalian dapat memahami lebih dalam, yuk ikuti ulasan berikut ini!
.jpg "Turunan Fungsi Aljabar")
Turunan Fungsi Aljabar
Apa yang harus kita ketahui tentang turunan fungsi aljabar? Hal utama yang harus kita ketahui adalah aturan turunan fungsi aljabar dan konsepnya.
Konsep turunan fungsi aljabar meliputi garis singgung, kecepatan sesaat, dan rumus-rumus turunan fungsi lainnya.
A. Garis Singgung
Menurut Leibniz, garis singgung (m) atau tangen merupakan garis yang melewati sepasang titik tak hingga dekat dengan kurva.
Agar lebih memahami apa itu garis singgung, mari kita pelajari contoh soal berikut ini.
Contoh Soal:
Tentukan gradien garis singgung pada kurva f(x)= x^2 di titik dengan absis 2!
Jawaban:
m= 〖 lim┬(∆x→0) 〗〖(f (2+ ∆x)-f (2))/∆x〗
〖=lim┬(∆x→0) 〗〖((2+ ∆x)^2-〖(2)〗^2)/∆x〗
〖=lim┬(∆x→0)〗〖 〖4∆x+ ∆x〗^2/∆x〗
〖=lim┬(∆x→0)〗〖 4 - ∆x=4〗
B. Kecepatan Sesaat
University Physics (1973) menyatakan bahwa kecepatan sesaat merupakan kecepatan pada titik tertentu atau saat tertentu selama perjalanannya.
Agar lebih memahami tentang apa itu kecepatan sesaat, mari kita pelajari contoh soal berikut.
Contoh Soal:
Sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus sehingga kedudukannya setelah x detik memenuhi persamaan f(x)= 6x^3+ x^2 dengan f(x) dinyatakan dalam meter. Berapa kecepatan sesaat benda pada 2 detik?
Jawaban:
Untuk menjawab soal di atas, mari gunakan rumus yang tertera pada gambar dengan mengganti nilai x=2.
〖lim┬(∆x→0) 〗〖(f (2+ ∆x)-f (2))/∆x〗
〖= lim┬(∆x→0) 〗〖(〖(6 (2+ ∆x)〗^3+ (2 + 〖∆x〗^2))-(6.2^3+ 2^2))/∆x〗
〖= lim┬(∆x→0) 〗〖(6 (8+12∆x+6∆x^2+ ∆x^3 )+(4+4∆x+ ∆x^2 )-52)/∆x〗
= lim┬(∆x→0)〖6∆x^2+37∆x+76=76〗
Sehingga kecepatan ketika x=2 pada detik kedua adalah 76 meter perdetik.
Baca juga: Bimbel CPNS Terbaik
C. Rumus-rumus Turunan Fungsi Aljabar
Berikut adalah rumus-rumus turunan yang bisa kita aplikasikan ketika memecahkan persoalan terkait turunan fungsi aljabar.
Contoh Soal:
Tentukan turunan pertama dari:
f(x)=〖3x〗^2+4
f(x)=〖2x〗^3+〖12x〗^2+8x+4
f(x)=(3x-2)(4x+1)
Jawaban Soal:
f(x) =〖3x〗^2+4
f(x)^'=3.2x=6x
Jadi, f(x)^' dari f(x)=〖3x〗^2+4 adalah 6x.
f(x) =〖2x〗^3+〖12x〗^2+8x+4
f(x)^'=〖2.3x〗^2+12.2x-8= 〖6x〗^2+24x-8
Jadi, f(x)^' dari f(x)=〖2x〗^3+〖12x〗^2+8x+4 adalah 〖6x〗^2+24x-8.
f(x)=(3x-2)(4x+1)
f(x)=〖12x〗^2+3x-8x-2
f(x)=〖12x〗^2-5x-2
f(x)^'=24x-5
Jadi, f(x)^' dari f(x) =(3x-2)(4x+1) adalah 24x-5.
D. Aplikasi Turunan Fungsi Aljabar dalam Kehidupan Sehari-hari
Agar lebih memahami apa itu turunan fungsi aljabar secara mendalam, mari kita pelajari aplikasinya dalam kehidupan kita sehari-hari.
Contoh Soal 1:
Suatu perusahaan menghasilkan produk yang dapat diselesaikan dalam x jam dengan biaya per jam 4x - 800 + 120/x dalam ratus ribu rupiah. Berapa lama waktu yang dibutuhkan agar mendapatkan biaya produksi minimum?
Jawaban:
Diketahui bahwa biaya per jam adalah 4x - 800 + 120/x.
Biaya untuk x jam yaitu:
B(x) =x (4x - 800 + 120/x)
B(x) = 〖4x〗^2 - 800x + 120
Biaya akan minimum apabila:
B'(x) = 0
8x - 800 = 0
x = 100
Jadi, waktu yang dibutuhkan agar mendapatkan biaya produksi minimum adalah 100 jam.
Contoh Soal 2:
Sebuah peluru ditembakkan ke atas. Tinggi h meter setelah t detik dirumuskan dengan h(t)=120t – 〖5t〗^2. Tentukanlah tinggi maksimum yang dicapai peluru tersebut.
Jawaban:
Tinggi peluru:
h(t) =120t – 〖5t〗^2
h'(t) =120 – 10t
Peluru mencapai tinggi maksimum jika h'(t) =0,
Sehingga:
120 – 10t= 0 ⟺120 = 10t, t= 120/10=10 detik.
Untuk mendapatkan nilai maksimal, kita harus melakukan substitusi ke h(t)=120t – 〖5t〗^2.
h(10) = 120 (10) –〖5 (10)〗^2 = 700 meter.
Baca juga: Les CPNS
Gimana Sahabat Latis, udah mulai paham kan dengan materi Turunan Fungsi Aljabar?
Supaya kamu makin paham dengan materi lainnya, bisa jawab PR dan tugas di sekolah dengan mudah dan prestasi kamu meningkat tajam, kamu bisa coba ikutan les privat Latisprivat lho!
Gurunya berprestasi dan biayanya juga hemat. Bisa online dan tatap muka juga. Fleksibel kan? Untuk info lebih lanjut, kamu bisa hubungi Latisprivat di line chat 085810779967.
Sampai ketemu di kelas!
Referensi:
Materi78.co.nr
Modul Pembelajaran SMA Matematika Umum Kelas XI oleh Dr. Yuyun Sri Yuniarti, M.Pd.
Komentar
Posting Komentar