Sahabat Latis, apa yang kalian ketahui tentang integral tak tentu fungsi aljabar?
Integral tak tentu fungsi aljabar merupakan salah satu materi matematika di kelas sebelas. Namun, sebelum mempelajarinya, kita harus terlebih dahulu memahami apa itu integral.
Integral terbagi atas dua kelompok yaitu integral tentu dan integral tak tentu. Integral tentu memiliki batas yang ditunjukkan dalam koefisien a dan b.
Integral tak tentu sendiri tidak memiliki batas dan dibagi lagi menjadi dua jenis. Ada integral tak tentu fungsi trigonometri dan integral tak tentu fungsi aljabar.
Nah Sahabat Latis, pada materi kali ini, kita akan mempelajari segala hal tentang integral tak tentu fungsi aljabar. Yuk simak ulasan berikut ini agar lebih paham.
Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Pelajaran Integral tak tentu fungsi aljabar meliputi definisi integral tak tentu fungsi aljabar, rumus-rumus integral tak tentu fungsi aljabar, dan penerapan integral tak tentu fungsi aljabar dalam kehidupan sehari-hari.
A. Definisi Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Sahabat Latis, pada materi ini kita akan membahas tentang integral tak tentu fungsi aljabar. Sebelumnya, kita sudah membahas tentang turunan fungsi yang juga berkaitan dengan materi ini.
Lalu, apa itu integral tak tentu fungsi aljabar?
Pengintegralan fungsi 𝑓(𝑥) ditulis sebagai ∫ 𝑓 𝑥 𝑑𝑥 disebut integral tak tentu dari 𝑓(𝑥). Jika 𝐹(𝑥) anti turunan dari 𝑓(𝑥), maka:
Keterangan:
∫ adalah notasi integral (yang diperkenalkan oleh Leibniz yang merupakan seorang matematikawan Jerman).
𝑓(𝑥) = fungsi integral
𝑓(𝑥) = fungsi integral umum yang bersifat 𝑓′
𝑥 = 𝐹(𝑥)
𝑐 = konstanta pengintegralan
Baca juga: Les CPNS
B. Rumus-rumus Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar
Persoalan integral dapat dikerjakan dengan cara substitusi yaitu memasukkan variabel baru untuk memudahkan kita.
Selain itu, terdapat juga rumus integral parsial yang digunakan untuk mengintegralkan hasil perkalian dari dua fungsi.
Tidak hanya itu saja, kita dapat menyelesaikan permasalahan integral dengan rumus-rumus berikut ini.
∫▒〖x^n dx〗=1/(n+1) x^(n+1)+c;n=-1
∫▒〖ax^n dx=a∫▒〖x^n dx=a/(n+1) x^(n+1)+c〗〗
∫▒〖x^(-1) dx=∫▒〖1/x dx=1nx+c〗〗
∫▒a dx=ax+c
∫▒[f(x)±g(x)]dx=∫▒〖f(x)〗 dx±∫▒〖g(x)〗 dx
∫▒〖kf(x)〗 dx=k∫▒〖f(x)〗 dx
C. Penerapan Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar dalam Kehidupan Sehari-hari
Penerapan integral tak tentu fungsi aljabar dalam kehidupan sehari-hari berkaitan dengan perubahan volume, massa, atau konsentrasi benda dalam rentang waktu tertentu.
Seperti halnya perubahan banyaknya air dalam waduk pada rentang waktu tertentu, perubahan massa dari ruas batang yang terletak antara titik a dan b, serta pertambahan populasi dalam tahun pertama atau tahun lainnya.
Agar lebih memahami materi integral tak tentu fungsi aljabar, mari kita simak contoh-contoh berikut ini.
Contoh Soal 1:
Sebuah partikel diamati pada interval waktu tertentu dan diperoleh data bahwa fungsi percepatan memenuhi pola dengan fungsi (t)= -2t^2 + 3t + 1. Tentukan fungsi lintasan partikel tersebut?
Jawaban:
Perhatikan penyelesaian berikut.
v(t)= ∫▒a(t)dt atau v(t)= ∫▒〖 -2t^2 + 3t + 1〗
v(t)= ∫▒〖 -2/3 t^3 + 〖3/2 t〗^2 +t+c〗
Lalu, s(t)= ∫▒v(t)dt atau s(t)= ∫▒〖 -2/3 t^3 + 〖3/2 t〗^2 +t+cdt〗
s(t)= ∫▒〖 (2/3)/4 t^3 + 〖3/2 t〗^2 +t+cdt〗
Contoh Soal 2:
Diketahui suatu partikel bergerak dengan percepatan a(t) = 24t + 10. Jika diketahui kecepatan partikel pada 𝑡 = 10 adalah 1.303, persamaan kecepatan partikel tersebut yaitu . . .
Jawaban:
Percepatan a(t) = 24t + 10
v = ∫adt
= ∫(24t+10) dt
= 〖12t〗^2+10t+C
Kecepatan partikel pada t=10 adalah 1.303.
1.303=〖12(10)〗^2+10 (10)+C
1.303=1.200+100+C
C=3
Sehingga, persamaan kecepatannya adalah v= 〖12t〗^2+10t+3
Contoh Soal 3:
Sebuah bola bergerak dengan kecepatan v=3t^2-2t meter/detik. Jika pada saat 𝑡 = 3 detik dan panjang 𝑠 = 9 meter, maka tentukanlah rumus jarak pada saat 𝑡 detik!
Jawaban:
v=3t^2-2t
s = ∫vdt atau s = ∫▒〖(3t^2-2t) dt〗= t^3- t^2+C
Substitusikan t=3 dan s=9 ke persamaan 〖s(t)= t〗^3- t^2+C, maka:
〖s=t〗^3- t^2+C
〖9=(3)〗^3- 〖(3)〗^2+C
9=27-9+C
9=18+C
C= 9-18
C= -9
Sehingga, rumus jarak yang diperoleh adalah 〖s(t)= t〗^3- t^2+9.
Baca juga: Bimbel CPNS Terbaik
Bagaimana Sahabat Latis, sudah mulai paham kan dengan materi Integral Tak Tentu Fungsi Aljabar?
Supaya kamu makin paham dengan materi lainnya, bisa jawab PR dan tugas di sekolah dengan mudah dan prestasi kamu meningkat tajam, kamu bisa coba ikutan les privat Latisprivat lho!
Gurunya berprestasi dan biayanya juga hemat. Bisa online dan tatap muka juga. Fleksibel kan? Untuk info lebih lanjut, kamu bisa hubungi Latisprivat di line chat 085810779967.
Sampai ketemu di kelas!
Referensi:
Modul Integral SMA/MA oleh Isna Silvia, Selly Erawati S, Ima Tarsimah.
Modul Integral-by Fita Marwanti
Modul Matematika Umum Kelas XI oleh Titin Suryati Sukmadewi, S.Si., M.Pd.
Komentar
Posting Komentar