Barisan dan Deret | Matematika Kelas XI

Sahabat Latis, apa yang kalian ketahui tentang barisan dan deret?

Sekilas, barisan dan deret terlihat seperti sederetan angka. Namun sebenarnya itu bukanlah sederetan angka tanpa arti.

Jika dipraktikkan dalam kehidupan sehari-hari, barisan dan deret layaknya pertambahan nilai dengan rentang waktu tertentu.

Misalnya saja hitungan biaya parkir di mal. Biaya parkir awal ditetapkan sebesar Rp.2.000. Setiap jamnya, biaya parkir tersebut akan bertambah sebesar Rp.1.000.

Untuk mencari besarnya biaya parkir dalam sehari, kita bisa mengalkulasinya menggunakan rumus barisan dan deret.

Tidak hanya itu saja, pengaplikasian barisan dan deret ternyata sering kita praktikkan dalam kehidupan sehari. Seperti halnya menghitung suku bunga, potongan harga, dan lainnya.

Agar lebih memahami lebih dalam tentang barisan dan deret, mari kita pelajari ulasan berikut ini.

Barisan dan Deret

Pada materi kali ini, Sahabat Latis akan belajar tentang barisan dan deret yang meliputi pola bilangan, barisan dan deret aritmetika, barisan dan deret geometri, serta barisan geometri tak hingga.

A. Pola Bilangan

Pola bilangan merupakan suatu baris atau susunan bilangan dengan pola yang unik dan teratur.

Beberapa contoh pola bilangan yaitu pola bilangan ganjil, genap, kuadrat atau persegi, persegi panjang, segitiga, Fibonacci, dan segitiga Pascal.

1. Pola bilangan ganjil, e.g. 1, 3, 5, 7, 9, 11, . . .
2. Pola bilangan genap, e.g. 0, 2, 4, 6, 8, 10, . . .
3. Pola bilangan kuadrat atau persegi, e.g. 1, 4, 9, 16, 25, . . .
4. Pola bilangan persegi panjang, e.g. 2, 6, 12, 20, 30, . . .
5. Pola bilangan segitiga, e.g. 1, 3, 6, 10, 15, . . .
6. Bilangan Fibonacci, e.g. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, . . .
7. Segitiga Pascal merupakan aturan geometri pada koefisien binomial dalam sebuah segitiga yang ditemukan oleh Blaise Pascal.

B. Barisan dan Deret Aritmetika

Barisan aritmetika merupakan barisan bilangan yang mempunyai selisih dua suku yang berurutan dan bersifat tetap.

1. Barisan dan deret aritmetika dengan perbedaan -3 setiap suku, e.g. 90, 87, 85, 82, 79, . . .
2. Barisan dan deret aritmetika dengan perbedaan 1 setiap suku, e.g. 1, 2, 3, 4, 5, 6, . . .
3. Barisan dan deret aritmetika dengan perbedaan 4 setiap suku, e.g. 3, 7, 11, 15, 19, . . .

Formula:

Source: https://apaartidari.com/toplist-top-10-diketahui-deret-aritmatika-246100-tentukan-suku-ke-n-nya-2022

Rumus-rumus aritmetika meliputi menentukan beda (b), rumus suku ke-n (Sn), rumus suku tengah (Ut), dan rumus deret atau jumlah n suku pertama (Sn).

C. Barisan dan Deret Geometri

Baris geometri adalah barisan bilangan yang memiliki rasio atau perbandingan dua suku yang berurutan dan bersifat tetap.

1. Barisan dan deret geometri dengan rasio dua, e.g. 2, 4, 6, 8, 10, 12, . . .
2. Barisan dan deret geometri dengan rasio seperdua, e.g. 120, 60, 30, 15, 7.5, . . .

Source: https://www.google.com/search?q=rumus+baris+dan+deret+geometri&client=ms-android-samsung-ss&prmd=ivn&sxsrf=ALiCzsYIEmaLFOf5jr2KOojUzHC6KYyddg:1661699073435&source=lnms&tbm=isch&sa=X&ved=2ahUKEwj8ovu35-n5AhX0UGwGHe4gCB4Q_AUoAXoECAIQAQ&biw=412&bih=813&dpr=2.63#imgrc=E_yfax-rEYaDuM

Rumus-rumus deret geometri meliputi menentukan rasio (r), rumus suku ke-n (Un), rumus suku tengah (Ut), dan rumus deret atau jumlah n suku pertama (Sn).

D. Barisan Geometri Tak Hingga (BGTH)

Barisan geometri tak hingga merupakan baris geometri di mana sukunya bisa mencapai tidak terhingga.

Barisan geometri tak hingga terbagi menjadi dua yaitu BGTH divergen dan konvergen.

• Barisan geometri tak hingga divergen memiliki nilai suku meningkat dan tidak memiliki limit jumlah di mana rasio r < -1 atau r > 1 (bukan pecahan).
• Barisan geometri tak hingga konvergen memiliki nilai suku menurun dan memiliki limit jumlah di mana rasio -1 < r < 1 dan r ≠ 0 (pecahan).

Formula:

S_∞= a/(1-r)

Contoh Soal Barisan dan Deret

Untuk memperkuat pemahaman Sahabat Latis tentang barisan dan deret, mari kita pelajari beberapa contoh soal di bawah ini.

Contoh 1

Pertanyaan:

Tentukan suku ke-5 dan suku ke-100 di mana suku pertamanya (a) adalah 2 dan jarak (b) antara suku pertama dan berikutnya adalah 3!

Jawaban:

Untuk menemukan suku tertentu dari barisan aritmetika, mari kita gunakan rumus Un = a + (n - 1)b.

Un = a + (n - 1)b

Un = 2 + (n-1)3

Masukkan nilai n=5

U5 = 2 + (5-1)3 = 14

Masukkan nilai n=100

U100 = 2 + (100-1)3 = 299

Jadi, suku ke-5 dan ke-100 dari barisan tersebut adalah 14 dan 299.

Contoh 2

Pertanyaan:

Mulai dari tahun 2010, Pak Anton memiliki kebun cengkeh. Penghasilan kebun cengkeh Pak Anton pada akhir tahun 2010 adalah Rp 600.000.000,-.

Pada tahun 2011, Pak Anton memupuk kebun cengkehnya dengan pupuk kandang. Pak Anton memperkirakan bahwa setiap akhir tahun, penghasilan kebun cengkeh tersebut mengalami kenaikan sebesar Rp 50.000.000,-.

Lalu, berapa perkiraan penghasilan kebun cengkeh Pak Anton di akhir tahun 2015?

Jawaban:

Diketahui bahwa a = Rp.600.000.000 dan b = Rp.50.000.000.

a merupakan penghasilan kebun cengkeh Pak Anton pada akhir tahun 2010.

b merupakan perkiraan kenaikan penghasilan kebun cengkeh Pak Anton setiap akhir tahun.

Yang harus dicari dari soal ini adalah P2015 atau perkiraan penghasilan kebun Pak Anton pada akhir tahun 2015.

Kita anggap bahwa penghasilan kebun Pak Anton selalu mengalami kenaikan, jadi kita mesti menemukan jumlah penghasilan Pak Anton di akhir tahun 2015.

Kita gunakan rumus Un = a + (n - 1)b.

U6 (P2015) = a + (6 - 1)b

U6 = a + 5b

U6 = 600000000 + 5(50000000)

U6 = 600000000 + 250000000

U6 = 850000000

Jadi, perkiraan penghasilan kebun cengkeh Pak Anton pada akhir tahun 2015 adalah sebesar Rp.850.000.000.

Baca juga: https://bimbel-cpns.id/

Bagaimana Sahabat Latis, sudah mulai paham kan dengan materi Barisan dan Deret?

Supaya kamu makin paham dengan materi lainnya, bisa jawab PR dan tugas di sekolah dengan mudah dan prestasi kamu meningkat tajam, kamu bisa coba ikutan les privat Latisprivat lho!

Gurunya berprestasi dan biayanya juga hemat. Bisa online dan tatap muka juga. Fleksibel kan? Untuk info lebih lanjut, kamu bisa hubungi Latisprivat di line chat 085810779967.

Sampai ketemu di kelas!

Referensi:

Math1314-arithmetic-seqences

materi78.co.nr

Modul Barisan dan Deret oleh Drs. Pundjul Prijono.